ЗАДАНИЕ N 1
сообщить об ошибке
Тема: Динамика поступательного движения
Механическая система состоит из трех частиц, массы которых 
, 
, 
.
Первая частица находится в точке с координатами (2, 3, 0),
вторая – в точке (2, 0, 1), третья – в точке
(1, 1, 0) (координаты даны в сантиметрах). Тогда 
– координата центра масс (в см) – равна …
Решение:Центром масс системы материальных точек называется точка С, радиус-вектор которой определяется соотношением 
.Тогда 
ЗАДАНИЕ N 2
сообщить об ошибке
Тема: Законы сохранения в механике
Человек, стоящий в центре
вращающейся скамьи Жуковского, держит в руках длинный шест. Если он
повернет шест из вертикального положения в горизонтальное, то …
Решение:Согласно закону сохранения момента импульса 
. Здесь J – момент инерции человека с шестом и скамьи относительно оси вращения, 
– угловая скорость его вращения вокруг этой оси. Тогда 
.
Поскольку при повороте шеста из вертикального положения в
горизонтальное момент инерции системы увеличивается, то угловая скорость
вращения уменьшается. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг
неподвижной оси, равна: 
. Тогда 
. Таким образом, кинетическая энергия системы уменьшится.
ЗАДАНИЕ N 3
сообщить об ошибке
Тема: Элементы специальной теории относительности
-мезон, двигавшийся со скоростью 
(с – скорость света в вакууме) в лабораторной системе отсчета, распадается на два фотона: g1 и g2. В системе отсчета мезона фотон g1 был испущен вперед, а фотон g2 – назад относительно направления полета мезона. Скорость фотона g1 в лабораторной системе отсчета равна …
Решение:Фотон является частицей, которая может существовать, только двигаясь со скоростью с,
то есть со скоростью света в вакууме. Кроме того, согласно одному из
постулатов специальной теории относительности – принципу постоянства
скорости света – скорость света в вакууме не зависит от движения
источника света и, следовательно, одинакова во всех инерциальных
системах отсчета. Поэтому скорость фотона g1 с учетом направления его движения в лабораторной системе отсчета равна 
.
ЗАДАНИЕ N 4
сообщить об ошибке
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке.
Угловое ускорение тела (в единицах СИ) равно …
Решение:По определению угловое ускорение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, 
, где 
–
угловая скорость тела. Связь между модулями угловой скорости вращения
тела и линейной скоростью точки, отстоящей от оси вращения на расстояние
R, имеет вид 
. Отсюда 
, причем R = 10 см = 0,1 м. Из представленного графика начальная скорость 
м/с, ускорение 
Итак, зависимость скорости точки от времени в единицах СИ задается уравнением 
, а зависимость угловой скорости вращения тела – уравнением 
. Тогда 
ЗАДАНИЕ N 5
сообщить об ошибке
Тема: Работа. Энергия
Для того чтобы раскрутить стержень массы 
и длины 
(см. рисунок) вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину, до угловой скорости 
, необходимо совершить работу 
.
Для того чтобы раскрутить до той же угловой скорости стержень массы 
и длины 
, необходимо совершить работу в _____ раз(-а) бόльшую, чем 
.
Решение:Совершенная работа равна кинетической энергии вращательного движения стержня 
, где момент инерции стержня 
пропорционален массе и квадрату длины, 
(момент инерции стержня массы 
и длины 
относительно оси, проходящей перпендикулярно ему через середину стержня, равен 
). Следовательно, работа по раскручиванию до такой же угловой скорости 
стержня вдвое бόльшей массы и в два раза длиннее будет в 8 раз больше: 
.
ЗАДАНИЕ N 6
сообщить об ошибке
Тема: Динамика вращательного движения
Диск вращается вокруг
неподвижной оси с постоянной угловой скоростью. В некоторый момент
времени на диск начинает действовать не изменяющийся со временем
тормозящий момент. Зависимость момента импульса диска от времени,
начиная с этого момента, представлена на рисунке линией …
Решение:Момент импульса тела относительно неподвижной оси равен: 
, где 
– момент инерции тела относительно оси вращения, 
–
угловая скорость. Так как по условию на диск, вращающийся с постоянной
угловой скоростью, начинает действовать не изменяющийся со временем
тормозящий момент, зависимость угловой скорости от времени имеет вид 
, где 
– угловое ускорение. Поскольку тормозящий момент не зависит от времени, то и 
const. Тогда 
, то есть для момента импульса диска имеет место зависимость от времени, отражаемая линией D.
ЗАДАНИЕ N 7
сообщить об ошибке
Тема: Волны. Уравнение волны
Две точки лежат на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью 330 м/с. Период колебаний 0,02 с, расстояние между точками 55 см. Разность фаз колебаний в этих точках составляет …
Решение:Точки волны, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном длине волны 
, колеблются с разностью фаз 
, точки, находящиеся на расстоянии 
, колеблются с разностью фаз 
. Длина волны 
где 
– скорость распространения волны, 
– период колебаний. Таким образом, 
ЗАДАНИЕ N 8
сообщить об ошибке
Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной
Если в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме, значение напряженности магнитного поля равно: 
, объемная плотность энергии 
, то напряженность электрического поля составляет _____ 
Решение:Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова – Пойнтинга) равна: 
. Также 
где 
объемная плотность энергии, 
скорость света. Следовательно, 
.
ЗАДАНИЕ N 9
сообщить об ошибке
Тема: Свободные и вынужденные колебания
На рисунках изображены зависимости от времени скорости и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.
Циклическая частота колебаний точки равна ______ 
Решение:Амплитудные значения скорости и ускорения определяются по формулам 
, 
, где 
амплитуда координаты (максимальное смещение материальной точки), 
циклическая частота. Используя графики, находим: 
; 
Амплитуда – величина положительная по определению. Следовательно, 
.
ЗАДАНИЕ N 10
сообщить об ошибке
Тема: Сложение гармонических колебаний
Складываются два взаимно
перпендикулярных колебания. Установите соответствие между номером
соответствующей траектории и законами колебаний точки 
вдоль осей координат 
Решение:При одинаковой частоте складываемых колебаний уравнение траектории точки имеет вид: 
, где 
– разность фаз колебаний. Если разность фаз 
, то уравнение преобразуется к виду 
, или 
, что соответствует уравнению прямой: 
. Если 
, то 
, что является уравнением эллипса, причем если амплитуды равны 
, то это будет уравнение окружности.
Если складываются колебания с циклическими частотами 
и 
, где 
и 
целые числа, точка 
описывает
более сложную кривую, которую называют фигурой Лиссажу. Форма кривой
Лиссажу зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз
складываемых колебаний.
ЗАДАНИЕ N 11
сообщить об ошибке
Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
Главное квантовое число n определяет …
Решение:Собственные функции электрона в атоме водорода 
содержат три целочисленных параметра: n, l и m. Параметр n называется главным квантовым числом, параметры l и m – орбитальным (азимутальным) и магнитным квантовыми числами соответственно. Главное квантовое число n определяет энергию стационарного состояния электрона в атоме.
ЗАДАНИЕ N 12
сообщить об ошибке
Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
В опыте Дэвиссона и Джермера
исследовалась дифракция прошедших ускоряющее напряжение электронов на
монокристалле никеля. Если ускоряющее напряжение увеличить в 8 раз, то
длина волны де Бройля электрона _____ раз(-а).
Решение:Длина волны де Бройля 
, где 
– постоянная Планка, 
–
импульс частицы. При прохождении электроном ускоряющего напряжения
увеличивается его кинетическая энергия. Если считать начальную скорость
электрона равной нулю, то 
, где 
и 
– масса и заряд электрона, 
– ускоряющее напряжение, 
– приобретенная электроном скорость. После преобразований получим 
, или 
. Следовательно, 
, и при увеличении ускоряющего напряжения 
в 8 раз длина волны де Бройля электрона 
уменьшится в 
раз.
ЗАДАНИЕ N 13
сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)
Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид 
. Здесь 
потенциальная энергия микрочастицы. Трехмерное движение свободной частицы описывает уравнение …
Решение:Свободной называется частица, не подверженная действию силовых полей. Это означает, что 
. Поэтому трехмерное движение свободной частицы описывает уравнение 
.
ЗАДАНИЕ N 14
сообщить об ошибке
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
В результате туннельного эффекта вероятность прохождения частицей потенциального барьера уменьшается с …
Решение:Вероятность прохождения частицей потенциального барьера или коэффициент прозрачности определяется формулой: 
где 
постоянный коэффициент, близкий к единице, 
ширина барьера, 
масса частицы, 
высота барьера, 
энергия частицы. Следовательно, вероятность прохождения уменьшается с увеличением ширины барьера.
ЗАДАНИЕ N 15
сообщить об ошибке
Тема: Ядерные реакции
Чтобы актиний 
превратился в стабильный изотоп свинца 
, должно произойти …
Решение:
-частица – это ядро атома гелия с массовым числом 4 и зарядовым числом +2. 
-частица
– это электрон с массовым числом 0 и зарядовым числом –1. При
радиоактивном распаде выполняются законы сохранения массового числа и
зарядового числа. В результате превращения актиния в свинец массовое
число изменяется на 20; следовательно, произойдет 5 
-распадов. Зарядовое число изменяется на 7. В результате 5 
-распадов зарядовое число уменьшится на 10. Чтобы зарядовое число увеличить на 3 единицы, должны произойти 3 
-распада.
ЗАДАНИЕ N 16
сообщить об ошибке
Тема: Фундаментальные взаимодействия
Установите соответствие между переносчиками фундаментальных взаимодействий и видами этих взаимодействий.
1. Глюоны
2. Гравитоны
3. Фотоны
Решение:Все
фундаментальные взаимодействия имеют обменный характер. В качестве
элементарных актов каждого взаимодействия выступают процессы испускания и
поглощения данной частицей 
некоторой частицы 
как раз и определяющей тип данного взаимодействия. Сама частица 
может остаться неизменной, а может превратиться в некоторую другую частицу 
: 
Расположенная поблизости частица 
также способна поглощать и испускать частицу 
: 
Если 
испустит 
, а 
поглотит 
или наоборот, то промежуточная частица 
исчезнет, а между 
, 
и 
, 
возникнет взаимодействие, которое приведет к превращению 
Частица 
является
переносчиком данного взаимодействия. Переносчики электромагнитного
взаимодействия − фотоны. Переносчики сильного взаимодействия –
глюоны, осуществляющие связь между кварками, из которых состоят протоны и
нейтроны. Переносчиками слабого взаимодействия являются промежуточные
бозоны. Переносчики гравитационного взаимодействия – гравитоны
(экспериментально пока не обнаружены).
ЗАДАНИЕ N 17
сообщить об ошибке
Тема: Ядро. Элементарные частицы
В ядре изотопа свинца 
содержится …
Решение:Зарядовое число 
определяет число протонов в ядре. Массовое число 
соответствует числу нуклонов, то есть суммарному числу протонов и нейтронов. Следовательно, число нейтронов равно: 
ЗАДАНИЕ N 18
сообщить об ошибке
Тема: Законы сохранения в ядерных реакциях
Взаимодействие протона с нейтрино по схеме 
не может идти из-за нарушения закона сохранения …
Решение:Во
всех фундаментальных взаимодействиях выполняются законы сохранения:
энергии, импульса, момента импульса (спина) и всех зарядов
(электрического 
, барионного 
и лептонного 
). Согласно закону сохранения лептонного заряда 
в
замкнутой системе при любых процессах суммарный лептонный заряд
остается неизменным. Условились считать, что для лептонов 
лептонный заряд 
; а для антилептонов 
лептонный заряд 
. Для всех остальных элементарных частиц лептонные заряды принимаются равными нулю. Реакция 
не может идти, так как в этой реакции не выполняется закон сохранения лептонного заряда 
: 
.
ЗАДАНИЕ N 19
сообщить об ошибке
Тема: Поляризация и дисперсия света
Анализатор в 2 раза уменьшает
интенсивность линейно поляризованного света, приходящего к нему от
поляризатора. Если между поляризатором и анализатором помесить кварцевую
пластинку, то свет через такую систему проходить не будет. При этом
кварцевая пластинка поворачивает плоскость поляризации на угол,
равный …
Решение:Интенсивность света за анализатором определяется законом Малюса: 
где 
– угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. По условию 
тогда 
и 
.
Если между поляризатором и анализатором помесить кварцевую пластинку, и
при этом интенсивность света за анализатором станет равной нулю, то это
означает, что плоскость колебаний вектора 
после
прохождения пластинки и плоскость пропускания анализатора взаимно
перпендикулярны. Следовательно, кварцевая пластинка поворачивает
плоскость колебаний на угол, равный 
ЗАДАНИЕ N 20
сообщить об ошибке
Тема: Интерференция и дифракция света
Мыльный пузырь имеет зеленую окраску (
) в области точки, ближайшей к наблюдателю. Если показатель преломления мыльной воды 
то минимальная толщина пузыря (в нм) в указанной области равна …
Решение:От
ближайшей к наблюдателю точки сферической поверхности свет отражается
по перпендикуляру. Следовательно, оптическая разность хода лучей,
отраженных от наружной и внутренней поверхностей мыльного пузыря, равна 
, где 
– толщина мыльной пленки. Разность хода 
обусловлена изменением фазы колебаний на 
при
отражении от оптически более плотной среды (в данном случае при
отражении от наружной поверхности пузыря). Максимум интерференции имеет
место при условии, что 
, где 
– целое число. Тогда 
. Минимальной толщине пленки соответствует 
. Таким образом, 
.
ЗАДАНИЕ N 21
сообщить об ошибке
Тема: Тепловое излучение. Фотоэффект
Величина фототока насыщения при внешнем фотоэффекте зависит …
Решение:Фототок насыщения определяется числом 
фотоэлектронов, выбиваемых из катода в единицу времени, которое пропорционально интенсивности света (закон Столетова).
ЗАДАНИЕ N 22
сообщить об ошибке
Тема: Эффект Комптона. Световое давление
При наблюдении эффекта
Комптона угол рассеяния фотона на покоящемся свободном электроне равен
90°, направление движения электрона отдачи составляет 30° с направлением
падающего фотона (см. рис.):
При этом фотон теряет _____% своей первоначальной энергии.
(Ответ округлите до целого числа.)
Решение:Доля теряемой фотоном энергии при рассеянии на покоящемся свободном электроне равна 
, где 
– энергия падающего и рассеянного фотона соответственно. Здесь учтено, что энергия фотона равна 
, где 
– длина волны фотона. Согласно закону сохранения импульса, 
=
, где 
– импульс падающего фотона, 
– импульс рассеянного фотона, 
– импульс электрона отдачи:
Из векторной диаграммы импульсов следует, что 
. Импульс фотона определяется соотношением 
. Тогда 
, и искомое отношение равно 
ЗАДАНИЕ N 23
сообщить об ошибке
Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
На рисунке изображен цикл Карно в координатах (T, S), где S – энтропия. Изотермическое расширение происходит на этапе …
Решение:Изотермические
процессы происходят при постоянной температуре. При расширении газа
будет увеличиваться энтропия. Изменение энтропии определяется как 
. Изотермическое расширение происходит на этапе 1– 2.
ЗАДАНИЕ N 24
сообщить об ошибке
Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
Диаграмма циклического
процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Отношение
работы при нагревании к работе газа за весь цикл по модулю равно …
Решение:Работа газа за цикл в координатных осях 
численно равна площади фигуры, ограниченной диаграммой кругового процесса. 
Работа при нагревании газа численно равна площади под графиком процесса 1 – 2: 
Отношение работ, совершенных в этих процессах, равно: 
Модуль отношения: 
ЗАДАНИЕ N 25
сообщить об ошибке
Тема: Средняя энергия молекул
Если не учитывать колебательные движения в молекуле углекислого газа, то средняя кинетическая энергия молекулы равна …
Решение:Средняя кинетическая энергия молекулы равна: 
, где 
– постоянная Больцмана, 
– термодинамическая температура; 
– сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: 
. Для молекулы углекислого газа 
число степеней свободы поступательного движения 
, вращательного – 
, колебательного – 
, поэтому 
Следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы 
равна: 
.
ЗАДАНИЕ N 26
сообщить об ошибке
Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
В трех одинаковых сосудах при равных условиях находится одинаковое количество водорода, гелия и азота
На рисунке представлены графики функций распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где 
– доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от 
до 
в расчете на единицу этого интервала.
Для этих функций верными являются утверждения, что …
Решение:Функция Максвелла имеет вид 
.
Полная вероятность равна:
,
то есть площадь, ограниченная кривой распределения Максвелла, равна
единице и при изменении температуры не изменяется. Из формулы
наиболее вероятной скорости 
, при которой функция 
максимальна,
следует, что при повышении температуры максимум функции сместится
вправо, следовательно, высота максимума уменьшится. Если сравнивать
распределения Максвелла по скоростям различных газов при одной и той же
температуре, то при увеличении массы молекулы газа максимум функции
сместится влево, следовательно, высота максимума увеличится. Наибольшая
масса молекул у азота, меньше у гелия и еще меньше у водорода.
ЗАДАНИЕ N 27
сообщить об ошибке
Тема: Электростатическое поле в вакууме
Заряд 1 нКл переместился из точки, находящейся на расстоянии 1 см от поверхности заряженного проводящего шара радиусом 9 см, в бесконечность. Поверхностная плотность заряда шара 1,1·10-4 Кл/м2. Работа сил поля (в мДж), совершаемая при этом перемещении, равна ______ .
(Ответ округлите до целых.)
Решение:Работа сил поля по перемещению заряда определяется по формуле 
, где q – перемещаемый заряд, 
и 
– потенциалы начальной и конечной точек соответственно. В случае заряженного шара потенциал на бесконечности 
. 
. Тогда 
ЗАДАНИЕ N 28
сообщить об ошибке
Тема: Законы постоянного тока
Напряжение на концах медного провода диаметром d и длиной l равно 
. Если взять медный провод диаметром d, но длиной 2l и увеличить напряжение в 4 раза, то среднее время дрейфа электронов от одного конца проводника до другого …
Решение:Время, которое требуется в среднем для того, чтобы электроны продрейфовали на расстояние l, определяется соотношением 
, где 
–
средняя скорость упорядоченного движения (дрейфа) электронов. Формула,
связывающая силу тока со средней скоростью упорядоченного движения
носителей тока, имеет вид 
, где q0 – заряд носителей, в данном случае – электронов, n – их концентрация, S – площадь поперечного сечения проводника. С учетом закона Ома для участка цепи 
и формулы для сопротивления проводника 
получаем выражение для средней скорости направленного движения электронов 
, из которого следует, что 
не зависит от диаметра провода. Тогда время дрейфа 
. Таким образом, если взять медный провод диаметром d, но длиной 2l и увеличить напряжение в 4 раза, то среднее время дрейфа электронов от одного конца проводника до другого не изменится.
ЗАДАНИЕ N 29
сообщить об ошибке
Тема: Электрические и магнитные свойства вещества
На рисунке показана зависимость поляризованности Р в сегнетоэлектрике от напряженности Е внешнего электрического поля:
Участок 
соответствует …
Решение:
Для
сегнетоэлектриков характерно явление диэлектрического гистерезиса,
состоящее в различии значений поляризованности сегнетоэлектрического
образца при одной и той же напряженности электрического поля в
зависимости от значения предварительной поляризованности этого образца
(петля гистерезиса). При уменьшении напряженности внешнего
электрического поля до нуля наблюдается остаточная поляризованность,
изображенная на рисунке отрезком ОС. Явление гистерезиса объясняется доменной структурой сегнетоэлектрика.
ЗАДАНИЕ N 30
сообщить об ошибке
Тема: Уравнения Максвелла
Физический смысл уравнения Максвелла 
заключается в следующем …
Решение:Уравнение Максвелла 
означает, что с переменным магнитным полем неразрывно связано вихревое электрическое поле.
ЗАДАНИЕ N 31
сообщить об ошибке
Тема: Явление электромагнитной индукции
На рисунке представлена
зависимость ЭДС индукции в контуре от времени. Магнитный поток сквозь
площадку, ограниченную контуром, увеличивается со временем по закону 
(а, b, c – постоянные) в интервале …
Решение:В
соответствии с законом Фарадея для электромагнитной индукции
электродвижущая сила индукции в замкнутом проводящем контуре численно
равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока
сквозь поверхность, ограниченную этим контуром: 
. Следовательно, если магнитный поток увеличивается со временем по закону 
, то ЭДС индукции будет убывать со временем по линейному закону, что имеет место в интервале В.
ЗАДАНИЕ N 32
сообщить об ошибке
Тема: Магнитостатика
Протон влетает в однородное
магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции и начинает
двигаться по окружности. При увеличении кинетической энергии протона
(если 
) в 4 раза радиус окружности …
Решение:Радиус окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле 
, где p – импульс частицы, связанный с ее кинетической энергией (при условии, что 
) соотношением 
. Тогда 
, и при увеличении кинетической энергии протона в 4 раза радиус окружности увеличится в два раза.
-распадов и 3 
-распада
-распада и 4 
-распада
-распадов и 3 
-распада
-распадов и 5 
-распадов
